Mide el
grado de intensidad de esta posible relación entre las variables. Este
coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir entre las varables
es lineal (es decir, si representaramos en un gáfico los pares de valores de
las dos variables la nube de puntos se aproximaría a una recta).
No
obstante, puede que exista una relación que no sea lineal, sino exponencial,
parabólica, etc. En estos casos, el coeficiente de correlación lineal mediría
mal la intensidad de la relación las variables, por lo que convendría utilizar
otro tipo de coeficiente mas apropiado.
Para ver,
por tanto, si se puede utilizar el coeficiente de correlación lineal, lo mejor
es representar los pares de valores en un gráfico y ver que forma describen.
El se
calcula aplicando la siguiente fórmula:
Es decir:
se
denomina y se calcula de la siguiente manera: en cada par de valores
(x,y) se multiplica la "x" menos su media, por la "y" menos
su media. Se suma el resultado obtenido de todos los pares de valores y este
resultado se divide por el tamaño de la muestra.
se
calcula el produto de las varianzas de "x" y de "y", y a
este produto se le calcula la raíz cuadrada.
Ejemplo:
vamos a calcular el coeficiente de correlación de la siguiente serie
de datos de altura y peso de los alumnos de una clase:
|
Alumno
|
Estatura
|
Peso
|
Alumno
|
Estatura
|
Peso
|
Alumno
|
Estatura
|
Peso
|
|
x
|
x
|
x
|
x
|
x
|
x
|
x
|
x
|
x
|
|
Alumno 1
|
1,25
|
32
|
Alumno 11
|
1,25
|
33
|
Alumno 21
|
1,25
|
33
|
|
Alumno 2
|
1,28
|
33
|
Alumno 12
|
1,28
|
35
|
Alumno 22
|
1,28
|
34
|
|
Alumno 3
|
1,27
|
34
|
Alumno 13
|
1,27
|
34
|
Alumno 23
|
1,27
|
34
|
|
Alumno 4
|
1,21
|
30
|
Alumno 14
|
1,21
|
30
|
Alumno 24
|
1,21
|
31
|
|
Alumno 5
|
1,22
|
32
|
Alumno 15
|
1,22
|
33
|
Alumno 25
|
1,22
|
32
|
|
Alumno 6
|
1,29
|
35
|
Alumno 16
|
1,29
|
34
|
Alumno 26
|
1,29
|
34
|
|
Alumno 7
|
1,30
|
34
|
Alumno 17
|
1,30
|
35
|
Alumno 27
|
1,30
|
34
|
|
Alumno 8
|
1,24
|
32
|
Alumno 18
|
1,24
|
32
|
Alumno 28
|
1,24
|
31
|
|
Alumno 9
|
1,27
|
32
|
Alumno 19
|
1,27
|
33
|
Alumno 29
|
1,27
|
35
|
|
Alumno 10
|
1,29
|
35
|
Alumno 20
|
1,29
|
33
|
Alumno 30
|
1,29
|
34
|
Aplicamos la fórmula:
(1/30) * (0,826)
| |
r =
|
----------------------------------------------------------
|
(((1/30)*(0,02568)) * ((1/30)*(51,366)))^(1/2)
|
|
r =
|
0,719
|
|
x
|
x
|
Por lo tanto, la correlación existente entre estas dos variables es
elevada (0,7) y de signo posítivo.
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