RECTA DEGRESION POR EL METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS

RECTA DEGRESION POR EL METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS

Cuando la nube de puntos adopta una forma definida, se pueden aproximar sus puntos mediante una línea curva en general, que llamamos curva de regresión.

Nos centraremos entonces en calcular la ecuación de una recta que "mejor se adapte" a una nube de puntos dada. En los ejemplos anteriores lo hemos hecho a ojo, ahora lo haremos con un criterio más preciso.

Para ello existen varios métodos, siendo el más utilizado el de los mínimos cuadrados. Consiste en hacer mínima la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores experimentales y los obtenidos mediante la recta. Por lo tanto, si consideramos la Y=aX+b, mediríamos lo bien (o mal) que se ajusta a nuestros puntos por medio de la cantidad.

¿En qué consiste?

Sea la muestra observada de valores del par de variables (X, Y):

(x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃), ..., (x_n, y_n)

Se trata de obtener los valores a y b de manera que se minimice la función:

 

La solución es la siguiente:

 

 

Sustituyendo los valores a y b anteriores, tenemos la recta:

y = a + bx

 que es conocida como la recta de regresión Y/X.

Ejemplo: Para el ejemplo de Pesos (kgs.) - Estaturas (cms.) Peso en Kgs. 60 65 70 70 68 50 60 Altura en cms. 167 170 170 180 170 155 160 Frecuencias (ni) 1 5 2 4 2 1 1 y - y = 1.11(x-x ) atan (1.11) = 47,89 º